Matemática

 

UNIDAD EDUCATIVA MUNICIPAL “SEBASTIÁN DE BENALCÁZAR”

PROYECTO INTERDISCIPLINARIO

 

MATERIA:

MATEMÁTICA

 

NOMBRE:

SHAILA GUZMÁN

 

NOMBRE DEL DOCENTE:

 Lic. MICHAEL PONCE

 

CURSO:

Décimo “C”

 

Quito, octubre 25 de 2021

Aplicando funciones cuadráticas en la vida cotidiana

¿Qué es una función?

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio

¿Qué es una función cuadrática?

Una función cuadrática es un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado. En otras palabras, una función cuadrática es una función que en la que uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superior

Fórmula de la función cuadrática

Las funciones son la forma representativa de las ecuaciones. Entonces, una función cuadrática será lo mismo que una ecuación cuadrática. Tal que así:

 

Como se puede comprobar, ambas expresiones son la misma, lo único que la primera está más orientada a ser dibujada y, la segunda, se utiliza más en cálculo.

También se la puede representar de la siguiente forma:

Propiedades de la función cuadrática

La función cuadrática siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que, para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre.

• Ù  La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.
• Ù  El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.
• Ù  Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.
• Ù  Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.

Orientación

La orientación de la parábola depende del signo de a:

Eje de simetría

El eje de simetría viene dado por la recta

Vértice

El vértice de la parábola tiene por abscisa

La ordenada la determinaremos sustituyendo este valor de x0 en la función.

Los puntos de corte con el eje de abscisas vienen dados por las dos soluciones de la ecuación de segundo grado

 Gráfico

 Funciones cuadráticas en la vida cotidiana

Existen varias aplicaciones de las funciones cuadráticas en la vida cotidiana. Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima. Las funciones cuadráticas incluso pueden ser útiles para determinar las ganancias de un producto o formular la velocidad de un objeto.

 

Ejercicio de la función cuadrática aplicado en la vida cotidiana

En una competencia de patinetas en la cual el ganador es el que recorre la rampa más larga y profunda. David se arriesgó y se lanzó junto con su patineta, por una rampa que al parecer era la más profunda, al finalizar David su recorrido y llegar al otro extremo, los jueces deben de calcular su trayectoria para determinar si es el ganador.

 Dada la función: 2x²  +5x -3 encontrar ¿Cuál es la distancia desde el extremo de partida de la rampa, hasta el extremo de llegada?

Procedimiento

Vértice: (-1.25 ; -6.15)                                              Intersecciones: (0.5 ; 0) (-3 ; 0)

            

Simetría 

 Gráfico en GeoGebra

Bibliografía

 

Ù  Anónimo. (04 de 11 de 2016). neurochispas. Obtenido de neurochispas: https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-las-funciones-cuadraticas/

Ù  Anónimo. (29 de 05 de 2020). uacj. Obtenido de uacj: http://www3.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/funcion/func_def.html

Ù  Cárdenas, M. (21 de 09 de 2017). superprof. Obtenido de superprof: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-de-funciones-reales.html

Ù  Rodó, P. (06 de 07 de 2021). Economipedia. Obtenido de Economipedia : https://economipedia.com/definiciones/funcion-cuadratica.html